flysnow78的博客

如何教宝宝学数学
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前 言
略
代 序
略
第一章 最积极的学习伙伴——父母和小宝宝
母亲是陶艺家，而孩子则是黏土。
——温妮弗列德·沙克菲尔·史东勒
我和许多人一样，每天都是一边吃着愉快的早餐；一边看着令人沮丧的新闻——报纸上充斥
着 、暴力、失业、不景气，仿佛是到了世界末日。放下报纸，有一个方法，可以让我重新恢
复希望和信心。
距离我家一百码处，是伊凡·汤玛斯协会；可敬的妈妈们、愉快的工作人员及可爱的孩子们，
在那里齐聚一堂。我悄悄地溜进最后面的教室，靠着墙坐在地板上。这是一个美好的屋子，在铺
着榻榻米的和室教室里，面对我的是三名年轻的工作人员，他们跪坐在地上；二十位年龄在二十
到四十岁之间的妈妈们，面对着他们围成一个半圆形；两、三岁可爱的小宝宝们坐在妈妈的怀里。
没有人注意到旁观的我们，包括一位大学教授、一位学校教师、一位来自英国的作家、一位澳洲
的小儿科医生及一位初为人母的妈妈。
一位漂亮的两岁金发小女孩琳达正大声地念着书，读到有趣的情节，她会忍不住自己咯咯笑
了起来，其他的孩子也跟着笑了起来。她读的是日文，我完全听不懂。高桥老师是在场唯一的日
本人，他打断琳达，问了一个问题；两个人用日语交谈了一会儿。然后，协会的负责人珍娜·杜
曼问其他的孩子，
「还有谁会用日文造句?」
许多人抢着举手，珍娜请麦克回答。麦克跑到协会的副主席苏西·艾森的旁边。苏西把好几
堆字卡放在麦克的面前，上面写着斗大的日文汉字，包括名词、动词、副词等。麦克挑出几张卡
片排在地板上，大声念出来，每个人都笑了。珍娜替我翻译：「野鹿坐在苹果派上面。」一个两岁
的小宝宝造了另外一个句子：「大象帮草莓刷牙。」三十分钟在笑声中很快就过去了。工作人员站
了起来，孩子们和他们的妈妈都还意犹未尽，大家互相鞠躬致意，这幕情景令我感动得掉下眼泪，
我连忙低下头假装看表。接着我听到一阵哄堂大笑，一个一岁三个月大的小男孩，在鞠躬时腰弯
得太低，重心不稳而跌倒了，他爬起来后，自己也笑了。
他们依依不舍地如鱼贯般离开日语教室，结束阅读及造句的练习；下一堂课是高级数学。
妈妈们发现，两岁的小宝宝不仅可以学会阅读，也会数学。而学校的正规教育，却要等到七
岁才开始。
一九七五年，一群年轻、聪慧、有心的妈妈们，在伊凡·汤玛斯协会学习如何教孩子阅读。
除了母语英语之外，并学习二到三种外语。她们还教孩子数学、游泳、拉小提琴。
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简单地说，她们可以教孩子学会任何东西。除了启发孩子的智慧，最重要的是，这种亲子共
同学习的活动，在愉快的学习气氛中，使父母和孩子的关系更亲密。
伊凡·汤玛斯协会并不直接教孩子，而是指导妈妈们如何教自己的孩子。这些妈妈在二十五
岁或三十二岁才开始学日语、西班牙语、拉小提琴、听音乐会、参观博物馆、体育馆，做许多妇
女梦寐以求的事情。和自己的孩子一起学习，乐趣更多。
一年前的一个早晨，我参观他们的数学课；那天苏西和珍娜让小朋友练习解答数学题，其速
度快得竟让我来不及看清楚题目。而小朋友们的答案却完全正确。
苏西问：「16 乘以 19，减 15，111，除以 4 再减 51；等于多少?」
珍娜问：「费城到芝加哥有多远?」「如果你的车子一加仑汽油走五公里，从这里开车到芝加
哥，要用掉多少汽油?」
「如果一加仑汽油可以走十二公里呢?」
那天我问三岁的吉罗·赛门，十九的平方是多少?「三百六十一」，他不假思索地回答。
这种情况一再发生，每次都使我惊讶不已，使我对于明天更充满期待。
我们花了十年的时间研究，才有把握指导有心教小宝宝数学的妈妈们。小宝宝太聪明了，学
习的能力很强；他们学习的成绩，比教他们的父母还要好。
怎么会这样?我们从中得到什么启示?
第二章 知难行易
略
第三章 宝宝想要学数学
——好奇是儿童和天才共同的特质。让孩子在童年时尽情发挥，他们都可能成为天才。
——爱德华·布鲁威尔
每一个孩子接触到数学，都会想要学习；因为他们迫不及待地学习周遭所有的讯息，而数学
就是其中之一。
以下几点说明小宝宝学习的意愿和能力：
1、学习的过程在出生之前就已经开始。
2、每一个孩子都有强烈的求知欲。
3、小宝宝对于学习的渴望甚于食物。
4、小宝宝对于学习的渴望甚于玩乐。
5、学习是小宝宝成长时必经的过程。
6、宝宝想要立刻长大。
7、学习是成长必备的技能。
8、小宝宝不断地想要学习所有的事物。
9、数学是值得学习的事物之一。
从来没有一位成年的科学家，像四个月到四岁大的宝宝那么奸奇。大人把这种好奇心误解为
孩子的注意力无法集中。
我们非常细心照顾自己的孩子，却无法完全了解孩子行为的意义。其中最常犯的错误是把学
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习和受教育混为一谈。
学习通常是指一个人取得知识的过程，而受教育则指在老师或学校的引导之下的学习过程。
虽然每个人都知道这个道理，这两种过程却经常混淆。由于正规的学校教育从六岁才开始，我们
也认为六岁以后才开始真正重要的学习过程。其实不然。事实上，早在出生之前，就开始学习了。
我们都非常关心自己的孩子，却不一定真正了解他们。许多人把学习与接受教育，这两件截
然不同的事情混为一谈。因此，儿童到了六岁才开始正规的学校教育，我们也以为六岁以后才开
始一生的学习过程。事实上，从出生之后，学习就不曾间断；在六岁的学龄以前，孩子已经吸收
了大量、甚至此往后的一生中更多的讯息。
六岁以前的幼儿，对于自己和家庭已经有基本的了解；他认识邻居，也知道彼此的关系。更
重要的是，他可以学会两种以上的语言。（六岁以后，想要真正学好一种语言都非常困难。）这些
都在他走进学校教室以前就发生了。几年之间，学习的过程快速地进行着，只要适当地鼓励，速
度非常快，就能产生令人难以置信的成果。
☺ 幼儿的学习欲望是无止境的
这些部在他走进学校教室以前就发生了。几年之间，学习的过程快速地进行着，只要适当地
鼓励，就能产生令人难以置信的成果。相反地，如果我们刻意阻止，则会彻底破坏孩子的求知欲；
最简单的方法是，阻隔孩子接触资讯的管道。
我们曾经听说过这样的故事。有一个白痴一直被关在阁楼里，用链条锁在床边，到了十三岁
才被人发现。或许他天生就是一个白痴，但也有另外一种可能，因为他被锁住，没有任何学习的
机会，所以才会变成白痴。用链子锁住自己的孩子，这种父母真是不可理喻。限制孩子的学习，
会降低他们学习的兴趣和成就；不幸的是，这种情形举目皆是。我们应该尽量给孩子各种吸收知
识的机会，激发他的学习能力，同时不断地给子鼓励。
有许多例子告诉我们，父母有计画地给孩子学习的机会，包括数学、外语、阅读、体育，不
断地激励，大多有很好的成果。这些孩子不但自信、快乐、身心健全，智商也高于一般的孩子。
值得注意的是，这些孩子并非天资优异，也并未接受特殊的教育，而是父母让他们从幼年开
始，不断地接触大量的讯息。
父母了解到小宝宝旺盛的学习欲望及超人的学习能力。就能够让他赢在起跑点。
我们可以仔细观察一岁半的孩子，看看他整天都在做些什么。没有人受得了他，为什么?因
为他太好奇了，什么都想尝试。他打碎电灯、倒掉咖啡、把手指头伸进插头里、还撕烂报纸。这
是他非常自然的学习方式，用眼睛看、耳朵听、闻闻气味、尝一尝味道，所有的感官都派上用场。
屋子里所有的东西都不能幸免，接着他会想到外面去，探索更丰富的世界。
他一直努力在学习，我们则努力地阻止他学习，因为代价太昂贵了。
于是父母想出几种方法，应付小孩子惊人的好奇心，却在不觉中阻止孩子的学习。
第一种方法是，给孩子摔不坏的安全玩具，颜色鲜艳，还会发出声音。孩子一拿到玩具，立
刻会好奇地看一看、摸一摸、咬一咬（颜料是无毒的）、大概用了九十秒的时间，他对这个玩具
已经很了解了，就会丢在一旁，继续看装玩具的盒子。盒子和玩具一样有趣，甚至此玩具更有趣，
因为他可以随意弄坏盒子。
遗憾的是，所有的玩具和游戏都是大人设计来阻止孩子的学习。小宝宝从来不发明玩具或游
戏，他们发明工具。例如找一块木头，用来当榔头，打坏爸爸的茶几；甚至给他一个贝壳，马上
就变成碎片。
如果你仔细观察小宝宝，会发现很多这类的例子；你觉得他太小了，根本就不懂事。事实上，
如果一个两岁的小宝宝不哭也不闹，安静地玩着玩具，持续五个小时，这种情形才更令人担心。
孩子的注意力非常短暂，他们的本性是好动的，于是第二种方法是，把孩子关在婴儿车内。
我们应该承认，婴儿车其实是为大人买的。
使用婴儿车要付出很大的代价，却很少有父母警觉到这一点。婴儿车剥夺孩子探索世界的能
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力，限制他们的肢体活动，使他无法爬行（正常发育的重要过程），间接阻碍了视觉的发育与手、
眼协调的功能。
父母理直气壮地认为婴儿车可以保护孩子，不让他们咬坏电线，或是从楼梯上摔下来。其实
是让父母偷懒，不必时时注意孩子是否安全。
婴儿车阻碍孩子的学习，比安全玩具更甚。妈妈丢进去给他的玩具，每一项都只有九十秒钟
的兴趣，然后他就会把东西丢出来。
限制孩子的活动，不让他破坏东西（一种学习的方式），使孩子在肢体、情绪及教育等各方
面的学习都处于真空，并因而发展迟钝。
这样总比让孩子打破电灯好，是吗?正好相反。那只表示我们毫不尊重孩子的求知欲，他多
么想学会所有的东西，愈快愈好。
我们在孩子求知欲最旺盛的时候，阻挠他的学习。
从出生四岁之间，吸收资讯的能力最强。这一段学习的黄金时光一去不返，我们却让孩子整
天干干净净、安全无虞，学习则一片空白。
讽刺的是，等到孩子年龄渐长，对天文学、物理、生物都没有兴趣时，父母才不断地强调学
习是一生中最重要的事情，并且指责孩子不求上进。
我们都忽略了学习是生活中最有趣的游戏。大人却要勉强孩子相信学习苦不堪言。有些孩子
自始至终都相信学习是好玩的事情，这些人我们称之为天才。
大多数的孩子都不喜欢上学，但是我们不能把上学和学习混为一谈。上学的孩子不定都在学
习，学习不一定都在学校里。
小学一年级对我而言，好像过了几个世纪。老师在上课时，都会要求我们坐好、安静、看着
老师、注意听讲。她说，这样才能学到东西。一直到高中毕业，我都觉得度日如年。我想不只我
这样。
以我自己的经验，老师可以要我坐好、安静、看着老师，却不能让我注意听讲。上课时我根
本就心不在焉：心绪到处神游，偶尔会被老师尖锐的点名声打断。我不仅不知道答案，我连题目
都听不懂。
尤其是算术。一年级我们就要背算式，例如 2 乘以 2 等于 4。那时候我觉得实在无聊透了，
但是还满简单的。
到了二年级，开始学乘法。老师说：「我们看 23 乘以 17」，「算式是这样」，她在黑板上写着：
23X17
我觉得很有趣。
「我们先看看 3 乘以 7 等于多少，芭比?」
「21。」芭比会背九九乘法。
「很好。」老师说。
「为什么会这样?」我极感兴趣地问。
「什么怎么样?」老师有一点不高兴。
「为什么要把 1 写下来，然后进 2？」
「反正这样就没有错。」老师说：「大家好像都懂了，我们再继续看。」
「现在看看 2 乘以 7 等于多少，艾莲娜?」老师问。
「14。」艾莲娜回答。
老师微笑表示称许。班上的同学并不是都像我这么笨。
「现在我们加上刚刚进位的 2，总共是 16。写在这里。」
「为什么会这样?」我问。
她转过来看着我，「哪里不懂，格连?」
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「为什么要加上刚才的 2 变成 16？」
「因为」，她断然地说：「这样就对了。」
我的好奇心被激起，「为什么?」我开始追根究底，「为什么不是减掉进位的 2，为什么不写
在 1 的旁边?」
「因为」，老师说：「我比你大!」
这是我整个求学生涯中印象最深刻的一句话。
当然，上面这一段对话只是虚构，并未真正发生，因为我一直很明白她比我大，因此从未如
此追根究底。我的数学不是很奸，但还不至于笨到连老师比我大都搞不清楚。
她只是理所当然的写下 l 然后进 2，我们也照做，这样的理由已经非常充份。
我想半个世纪以前，她的老师也用同样的方式教她，我的老师也知道老师比她大，照着老师
的方法就对了。
这种理所当然的教学方式，我并不服气，也觉得不合理。到现在还是如此。我想，这就是我
对于数学敬而远之的原因。我不相信比我大的人，说的话一定都对。
学习是快乐的事。不论老师怎么说，孩子们还是觉得很快乐。简单地说，小宝宝什么都想学，
数学也是其中之一。大人老是学不会，但是一岁的宝宝学来却轻而易举。
第四章 宝宝可以学数学
——（年龄愈小，学习的效果愈好）你应该尊重孩子，你并不比孩子强。
——罗勃特·汉尼
每一个人都爱孩子，但是很少有大人真正尊重孩子。因为我们自认为优于孩子。比孩子高、
壮、见多识广。
没有错，大人是比孩子长得高大，却不见得比较聪明。
☺ 宝宝都是语言天才
语言能力是人类的大脑与生俱来的功能。孩子学习语言的能力，是一种难以解释的奇迹。了
解及使用一种语言是很复杂的功能，也是人之所以为万物之灵的一项因素。
英文里面有四十五万个字，第一级的字汇就有十万个字，这些字汇有数不清的组合。在一般
的对话中，对方说话的同时，我们就可以听得懂，并了解对方想要传达的讯息。说话时，我们则
把讯息转变为字句，传达给对方。有时候不免误会彼此的意思，但大多数都能够互相了解。只有
人类的大脑具有这种不可思议的功能。电脑或任何扩充设备都无法进行人类的对话。
如果论起中文标准国字有四千六百余字，而康熙字典的汉字就有四万七千余字，而英文字母
只有二十六个字，当然中文与汉语的字汇加起来远远超出英语之字汇数量，可是幼儿却轻易的可
以学习。
☺ 宝宝在两岁以前，可以学会一种语言
大人和小宝宝比赛学习语言，一定是稳输不赢的。所有的婴儿在两岁以前可以学会一种语言，
到了四岁就可以说得相当流利。
值得注意的是，即使是母语，对于新生的宝宝，也是一种完全陌生的语言。通常我们只教过
他妈妈、爸爸、吃饭、睡觉等少数几个字汇，其它都是他从别人的谈话中自己学会的。
每个人都知道，一个生长在双语家庭的孩子，自然就学会两种语言；
如果家里使用三种语言，他就会说三种语言。
我们就婴儿、青少年与成年人学习外语的情形，作一番比较。我自己的经验就非常具有代表
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性。小时候我非常想学法语，那时候大家都认为等我长大一点，学起来比较容易。于是我到了高
中才开始学法语，花了四年 的时间还是学不好；很多学生不及格，甚至放弃法语。四十年过
去了，其间我到过法国不下十次，仍然无法开口说法语，是不能，非不为也。
十几岁才学法语真是太迟了。每一个六岁的法国儿童都可以说得一口流利的法语，他只要跟
着家人学，就可以无师自通。
语言是如此，那么，幼儿学数学下也是一样吗?学习任何事物都是如此。
☺ 教一岁的孩子外语，比教七岁的孩子容易
语言能力是人类大脑与生俱来的功能。
许多父母教二到三岁的宝宝阅读，成效非常好；而在一般的学校里，有百分之三十的孩子，
到了高年级还不会阅读，毕了业还看不懂罐头上的标识呢!
☺ 教一岁的孩子数学，比教七岁的孩子容易
数学也是一种语言。数学能力是人类大脑与生俱来的功能。数学的基本符号称为数字，包括
1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。
小宝宝学数学比大人更快并无足为奇，有些小宝宝甚至还不会说话，数学就可以算得又快又
正确。
以平实的方式教孩子，他什么都学得会。
文字、音符及数字代表特定的事物，不论说或写的意义都一样。写成文字的「鼻子」和用说
的「鼻子」意思完全一样。乐谱上的 C 大调就是 C 大调。写在纸上的数丰「6」和说出来的数字
「6」也相同。
这些是事实，愈小的孩子，学得愈快。
有些大人喜欢教孩子抽象的事物，勉强孩子接受自己主观的看法，这实在是非常严重的错误。
因为具体的事物容易了解，而抽象的事物则不易了解。
幼儿在三岁之前可以学会阅读，已经由许多人证实。数学是一种更简化的语言，幼儿更易学
习。
☺ 幼儿擅长学习原始的事实
年龄愈大，智慧愈丰富；但年龄愈小，学习与记忆事物的能力愈强。协会里的孩子，学习能力各
有不同，父母的教导能力也各有优劣，唯一的共同点是，教一岁的孩于比教七岁的孩子容易。
一岁的孩子学得比七岁的孩子快（七岁的孩子学得比十三岁的孩子快），在协会里已经看过
许多这样的例子。妈妈教过的东西，小宝宝学得很快，又不会忘记，而妈妈自己却不容易学会，
而已很快就忘记了。协会的工作人员也是如此，有时候连自己都啼笑皆非。
教数学的情形更是明显。
☺ 教宝宝事实，他们会自己找出规则
最不为人知的事实，可能是最重要的。教小宝宝知识，他会自己找出应用的方法。幼儿学说
话就是最明显的例子。
三岁的小宝看着窗外说：「垃圾先生来了。」
原来是收垃圾的清洁队员。没有人教他「垃圾先生」，那么他去哪里学的呢?只有一种可能，
那个孩子自己想的。他听到大人称呼指挥交通的警察先生、送信的邮差先生，当然就有清洁垃圾
的「垃圾先生」了。每一个孩子都会根据一般的规则，自行发明字汇。当然，「垃圾先生」的说
法并不正确，但是他的出发点并没有错。问题是语言的规则中存在着太多的例外，否则三岁的小
宝宝绝对不会说错。
小宝宝从事实中找出规则的能力很强，如果我们教他规则（抽象），他却不可能自己找到事
实（具体）。
数学也是人类发明的，但是发明数学并不像发明语言那样有迫切的需要。世界上还有很多原
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始部落根本不会计算，有些则只会从一数到五。
如果你教孩子数学的基本事实，也就是数量或价值，而不是数字，他会自己找出加、减、乘、
除、代数等运算规则。在第七章「如何教宝宝数学」里有详细的说明。
注意：以下提到的「数量」代表事物确实的数量或真正的价值，而「数字」则是代表数量或
价值的符号。
人类往往过于重视理论而忽略事实。但有很多事情，是必须实际做完之后才能够了解。
幼儿学习数学比大人容易，因为他们确实了解数学的运作情形；只有少数的大人真正了解数
学的意义。
第五章 宝宝应该学数学
——数学不仅是一种真理，而且是至高无上的美。
——罗素
宝宝应该学数学，理由有二：第一，数学是大脑最重要的功能之一，所有的动物之中，只有
人类懂得运算。
数学在日常生活中也非常重要，人们从小到老都离不开数学。学生每天要算数学，家庭主妇、
木匠、商人及科学家也都会用到数学。
第二个理由更重要：愈小开始学习数学的效果愈好，并且有助于提升孩子的智慧。我们花了
三十五年的时间，致力于研究大脑的发育，获得五项重要的结论，其重点分述如下：
☺ 肌肉是锻链出来的，大脑的训练亦同
这是适用于所有人类在建筑、工程、医药等各项进步的准则，用一般的话说，我做的事情造
就了我。
伐木工人整天伐木，锻链出结实的肌肉；缺乏运动的人则不容易有强健的体魄。我们可以用
举重清楚地说明。如果我每天举二十五磅，我的肌肉会长出来；如果你每天举五十磅，你的肌肉
会长得更多。此外，你举的东西重量会比我多一倍，如果我们同样举二十五磅，我必须费尽全力，
你只要用一半的力量就够了。肌肉是锻链出来的，大脑的训练也是一样的。
☺ 大脑愈用愈好
大脑的感官分成五种，爱因斯坦、达文西、你或是小宝宝一生中学习的事物，同样都必须经
过听觉、触觉、视觉、味觉、嗅觉这五种感官。
感官也是愈用愈灵敏。也就是说，通过这五种感官的讯息愈多，路径愈畅通，作用也愈灵活。
反之亦然，通过的讯息愈少，感受的能力愈迟钝，最后不再成长。
正常的孩子出生时即有这五种与生俱来的感官，但是尚未发育成熟。
受到光线、声音、触摸、品尝等刺激，才逐渐发育成熟。所以幼儿应该尽早学习阅读、算数
学、学习各种语言、接受艺术的陶冶、运动；因为阅读刺激视觉的发育，听音乐刺激听觉的发育，
这也是父母应该尽量和小宝宝说话的原因。如果不让孩子学习，他永远都不懂得学习。阁楼里的
低能儿就是明显的例子。
大脑愈用愈灵光，脑神经学家在半个世纪以前就知道了，并且作过许多动物实验加以证实。
其中苏俄的波利斯·卡洛夫斯基及美国的大街·克兰奇都是个中的翘楚。
克兰奇和他在柏克莱的研究人员把新生的两老鼠分成两组，其中一组在一个完全隔绝的环境
之中成长，没有看、听、尝或嗅、触摸的机会。另外一组则在活泼的环境中长大，有许多机会看、
听、尝或嗅、触摸。随后测试两组老鼠的智力，以显微镜测量老鼠大脑的体积和重量。
克兰奇的结论是，在隔离的环境中长大的老鼠，发育不良、智商低，而在活泼的环境下长大
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的老鼠比较聪明。此类实验及结论屡见不鲜。
肢体的活动亦然。孩子在两岁以前可以，并且应该学习游泳、跳舞或从事各类体能活动。
☺ 大脑的特性